Penerapan Integal Tentu Terhadap Luas Daerah

 Menghitung Luas Daerah 

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengan persamaan y = fx

atau x = gy atau x=gy, y = fx yang berbatasan dengan sumbu-sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat. Luasan dalam bidang dapat dikelompokkan menjadi luasan positip dan luasan negatip. Luasan positip adalah luasan dengan persamaan y = fx dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di atas sumbu X atau luasan dengan persamaan x = gy

dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu Y Berikut ini gambar luasan positip yang dimaksud.

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = fx

dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di bawah sumbu X atau luasan dengan persamaan x = gy dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu Y. Berikut ini gambar luasan negatif tersebut.

 

Luasan positip dan negative sebagaimana telah dijelaskan di atas, pembatasn juga dapat terjadi bukan hanya satu kurva tetapi dapat juga berupa dua kurva sekaligus, misalnya latexy1=f(x)

dan latexy2=g(x).

 

  

Luas Daerah di Atas Sumbu-x

Luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu-x, garis $x=a$ dan $x=b$

dengan $f\left(x\right)\ge 0$

pada $[a,b]$ adalah :$$L={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$$

Luas Daerah di Bawah Sumbu-x

Luas daerah yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu-x, garis $x=a$ dan $x=b$ dengan $f\left(x\right)\le 0$ pada $[a,b]$ adalah : $$L=-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$$

Luas Antara Dua Kurva

Luas daerah yang dibatasi kurva $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$, garis $x=a$ dan $x=b$ dengan $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$ pada 

$[a,b]$ adalah : $$L={\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$$