INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

Integral Fungsi Rasional

Dalam matematika, sebuah fungsi yang disebut sebagai fungsi rasional adalah

pembagian dua fungsi polinomial. 

Misalnya :


f(x) = p(x)/q(x)


Dekomposisi Fungsi Pecahan

Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu fungsi rasional menjadi

penjumlahan beberapa fungsi rasional. Misalnya f(x)= (5x-1)/(x2 -1) dirubah

menjadi f(x) =2/(x-1) + 3/(x+1)


Tahapan Dekomposisi Pecahan

1. Jika f (x) improper (bukan fungsi rasional sebenarnya) maka p(x) dibagi

dengan q(x) sehingga f(x) =M(x) + N(x)/D(x)

2. Faktorkan D(x) menjadi perkalian faktor linier dan kuadrat tak terreduksi.

3. Setiap faktor berbentuk (ax + b)k buat dekomposisi A1/(ax + b)+ A2/(ax +

b)2+ . . . + Ak/(ax + b)k 

4. Setiap faktor berbentuk (ax2 + bx + c)m buat dekomposisi

(B1x+C1)/  (ax2 + bx + c) + (B2x+C2)/  (ax2 + bx + c)2  + . . . +

(Bmx+Cm)/  (ax2 + bx + c)m

5. Atur bentuk N(x)/D(x) sama dengan penjumlahan semua suku yang

ditemukan pada langkah 3 dan 4. Jumlah konstanta yang ditentukan harus

sama dengan derajat polinomial penyebut D(x)

6. Kalikan kedua sisi persamaan yang ditemukan pada tahap 5 dengan

penyebut D(x) sehingga terbentuk persamaan baru, sesuaikan solusi untuk

setiap konstanta yang dicari dengan menggunakan metode eliminasi atau

substitusi.


KASUS 1 : Penyebut terdiri dari faktor -faktor Linier tidak Berulang

 

dengan A1, A2 , … , An konstanta yang akan dicari.

Contoh :


KASUS 2 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor linier Berulang




KASUS 3 : Penyebut terdiri dari faktor-faktor kuadrat tidak Berulang




KASUS 4 : Penyebut terdiri dari factor-faktor kuadrat berulang


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Penerapan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda Putar

Gambar
  Menentukan Volume dengan Metode Lempengan, Cakram dan Cincin pada Integral   Penggunaan integral berlanjut lebih jauh di luar penerapan untuk menentukan luas itu. Hampir setiap besaran yang dapat dianggap sebagai hasil pemenggalan (pemotongan) sesuatu menjadi  potongan-potongan yang lebih kecil, menghampiri tiap bagian, melakukan  penjumlahan dan pengambilan limit apabila tiap potongan mengecil, metode iris, hampiri dan integrasikan dapat digunakan untuk menentukan  volume  benda pejal asalkan volume dari setiap potogan mudah dihampiri. Apakah yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut  silinder tegak  (Gambar 1). Dalam  tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakan suatu daerah rata (alas) sejauh  h  dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas A dikalikan  h ; yakni V =  A  •  h Gambar 1 Berikutnya...
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK WAJAR

Gambar
  Integral Tak Wajar Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu : a. Batas pengintegralan berhingga b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b]   Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga   a.        Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi :   Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen Contoh Periksa kekonvergenan ITW b. Integral Tak Wajar dengan Integran Tak Hingga (i) Integran Tak Hingga di Ujung Selang   Jika limit ruas kanan ada, maka Integral tak wajar dikatakan konvergen, sebaliknya dikatakan divergen   (ii) Integran Tak Hingga di Titik Dalam Selang Pengintegralan Integ...
Baca selengkapnya