Penerapan Integral terhadap Kehidupan


APA SIH INTEGRAL ITU...???

   


    Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.


    Nah kali ini kita tidak akan membahas tentang penghitungan integral, melainkan penerapan Integral terhadap kehidupan sehari- hari. Pasti sobat-sobat tidak menyadari bahwa Integral  meliki berbagai manfaat dan banyak di terapkan pada kehidupan sehari-hari. Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang teknologi, fisika, ekonomi, matematika, teknik dan bidang-bidang lain.

Manfaat Integral Terhadap Berbagai Bidang


1. Pada Bidang Matematika  
     a)   menentukan luas suatu bidang,
     b)   menentukan voluem benda putar,
     c)    menentukan panjang busur

2. Pada Bidang Ekonomi
     a)    mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
     b)    mencari fungsi biaya total
     c)    mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
     d)   Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal
     e)   fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
     f)     fungsi kapital dari fungsi investasi

3. Pada Bidang Teknologi



a)  Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu
b) Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu
c) Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen

4. Pada Bidang Fisika



a)   Untuk analisis rangkaian listrik arus AC
b)   Untuk analisis medan magnet pada kumparan
c)   Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung

5. Pada Bidang Teknik




Penggunaan Integral dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Misal: Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang


6. Pada Bidang Kedokteran


Dosimetri adalah ri radioterapi, intinya dosimetri tersebut memakai high energy ionizing radiation, salah satu contohnya yaitu sinar-X. Disini ilmu matematika khususnya integral sangat berpengaruh dalam proses pengerjaanya, dimana penembakan laser nantinya membutuhkan koordinat yang tepat. Pada integral dibahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin, dll (dengan begini dapat mengukur volume tumor, jikalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil).



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Penerapan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda Putar

Gambar
  Menentukan Volume dengan Metode Lempengan, Cakram dan Cincin pada Integral   Penggunaan integral berlanjut lebih jauh di luar penerapan untuk menentukan luas itu. Hampir setiap besaran yang dapat dianggap sebagai hasil pemenggalan (pemotongan) sesuatu menjadi  potongan-potongan yang lebih kecil, menghampiri tiap bagian, melakukan  penjumlahan dan pengambilan limit apabila tiap potongan mengecil, metode iris, hampiri dan integrasikan dapat digunakan untuk menentukan  volume  benda pejal asalkan volume dari setiap potogan mudah dihampiri. Apakah yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut  silinder tegak  (Gambar 1). Dalam  tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakan suatu daerah rata (alas) sejauh  h  dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas A dikalikan  h ; yakni V =  A  •  h Gambar 1 Berikutnya...
Baca selengkapnya

Integral Subtitusi Trigonometri Tan & Sin

Gambar
Teknik Integral: Substitusi Trigonometri  Tan & Sin Teknik integral subtitusi trigonometri dapat digunakan untuk menyelesaikan integral yang memiliki bentuk akar, sehingga dapat menghilangkan akar tersebut dalam integran. Kita dapat melakukannya dengan identitas phytagoras by   Yosep Dwi Kristanto Contoh 1: Substitusi Trigonometri Selesaikan, Pembahasan  Untuk menggunakan substitusi trigonometri, kita harus melihat bahwa  √(9 –  x ²) merupakan bentuk dari √( a ² –  u ²). Sehingga kita dapat menggunakan substitusi Sehingga, persamaan yang menghubungkan variable  x  dan θ di atas dapat dimodelkan ke dalam segitiga siku-siku sebagai berikut. Dengan menggunakan turunan dan segitiga di atas, kita mendapatkan Sehingga, dengan menggunakan substitusi dihasilkan   Perhatikan bahwa segitiga pada gambar di pembahasan Contoh 1 tersebut, dapat juga digunakan untuk mengubah θ kembali menjadi  x  sebagai berikut. Contoh 2 : Substitusi Tri...
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK WAJAR

Gambar
  Integral Tak Wajar Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu : a. Batas pengintegralan berhingga b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b]   Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga   a.        Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi :   Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen Contoh Periksa kekonvergenan ITW b. Integral Tak Wajar dengan Integran Tak Hingga (i) Integran Tak Hingga di Ujung Selang   Jika limit ruas kanan ada, maka Integral tak wajar dikatakan konvergen, sebaliknya dikatakan divergen   (ii) Integran Tak Hingga di Titik Dalam Selang Pengintegralan Integ...
Baca selengkapnya