KALKULUS INTEGRAL TAK TENTU

       

  • PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU


Integral tak tentu atau disebut juga dengan anti-turunan adalah bentuk operasi peng-integralan yang menghasilkan suatu fungsi baru. Integral sangat berperan dalam matematika. Teorinya dapat menentukan luasan dibawah kurva suatu fungsi. Integral berguna untuk limit penjumlahan yang berkesinambungan terhadap fungsi yang kontinu. Integral adalah anti turunan. Kemudian, jika f adalah suatu fungsi kontinu, maka hasil integral fungsi f dinotasikan F. Jenis intergral berdasarkan batas-batas fungsi ada yang tertentu ada yang tak tentu. Berikut pembahasan untuk jenis integral dengan batas yang tidak tertentu.


  • MENGENAL NOTASI INTEGRAL

    Sebelum berbicara soal Rumus integral maka Anda wajib untuk mengenal notasinya. Notasi ini merupakan simbol atau huruf dan angka yang digunakan sebagai tanda pengoperasial intergral. Notasi ini bisa berupa kombinasi huruf dan simbol. Untuk lebih lengkapnya, notasi-notasi yang ada di dalam hitung integral adalah sebagai berikut :

ʃ f (x) dx = notasi integral tak tentu

F(x) + c = fungsi antiturunan

f(x) = fungsi yang diintegralkan (integran)

c = konstanta

dx = diferensial (turunan) dari x


RUMUS UMUM DASAR INTEGRAL TAK TENTU

  1. ʃ f (x)dx = f (x) + c
  2. ʃ kf (x)dx = k ʃ f (x)dx
  3. ∫ axndx = 
    an+1
    xn+1 + c; n≠-1
  4. ʃ[ f (x) + g(x)] dx = ʃf (x) dx + ʃ g(x) dx
  5. ʃ[ f (x) ʃ g(x)] dx = ʃ f (x) dx – ʃ g(x) dx

RUMUS INTEGRAL TRIGONOMETRI
  1. ∫ sin x dx = -cos x + c
  2. ∫ cos x dx = sin x + c
  3. ∫ sin ax dx = 
    -1a
     cos ax + c
  4. ∫ cos ax  dx = 
    1a
     sin ax  + c
  5. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
  6. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
  7. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
  8. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
  9. ∫ tan2 x dx = tan x - x + c
  10. ∫ cot2 x dx = cot x - x + c
  11. ∫ sin2 x dx = 
    12
     (x - sin x . cos x) + c
  12. ∫ cos2 x dx = 
    12
     (x + sin x . cos x) + c
  13. ∫ sec2 x dx = tan x + c
  14. ∫ csc2 x dx = -cot x + c
  15. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
  16. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
  17. ∫ sinn x cos x dx = 
    1n+1
     sinn+1 x + c
  18. ∫ cosn x sin x dx = 
    -1n+1
     cosn+1 x + c

CONTOH SOAL BESERTA PEMBAHASANNYA

1. Tentukan hasil dari :

  ∫ 2x3 dx
   
   Pembahasan :
 ∫ axndx = 
an+1
xn+1 + c; n≠-1
 ∫ 2x3 dx = 
23+1
 x3+1 + c = 
12
 x4 + c

2. Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:
  ∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
     Pembahasan :
     ∫ 8x3 - 3x2 + x + 5 dx
        ⇔ 
8x44
 - 
3x33
 + 
x22
 + c
        ⇔ 2x4 - x3 + 
12
x2 + 5x + c

   3. Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :
   ∫ (2x + 1)(x - 5) dx
        Pembahasan :
  ∫ (2x + 1)(x - 5) dx
    ⇔ ∫ 2x2 - 9x - 5 + c = 
23
x3 - 
92
x2 - 5x + c 

 4. Carilah nilai integral dari :
     ∫ x(2x - 1)2 dx 

      Pembahasan :
    ∫ x(2x - 1)2 dx
  ⇔∫ x(4x2 - 4x + 1) dx
  ⇔∫ (4x3 - 4x2 + x) dx
  ⇔ x4 - 
43
x3 + 
12
x2      

5. Carilah nilai integral berikut :
  ∫ (5 sin x + 2 cos x) dx

     Pembahasan :
 ∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c


.




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Penerapan Integral Tentu untuk Menghitung Volume Benda Putar

Gambar
  Menentukan Volume dengan Metode Lempengan, Cakram dan Cincin pada Integral   Penggunaan integral berlanjut lebih jauh di luar penerapan untuk menentukan luas itu. Hampir setiap besaran yang dapat dianggap sebagai hasil pemenggalan (pemotongan) sesuatu menjadi  potongan-potongan yang lebih kecil, menghampiri tiap bagian, melakukan  penjumlahan dan pengambilan limit apabila tiap potongan mengecil, metode iris, hampiri dan integrasikan dapat digunakan untuk menentukan  volume  benda pejal asalkan volume dari setiap potogan mudah dihampiri. Apakah yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut  silinder tegak  (Gambar 1). Dalam  tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakan suatu daerah rata (alas) sejauh  h  dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas A dikalikan  h ; yakni V =  A  •  h Gambar 1 Berikutnya...
Baca selengkapnya

INTEGRAL TAK WAJAR

Gambar
  Integral Tak Wajar Dalam mendefinisikan integral tentu sebagai limit jumlah Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu : a. Batas pengintegralan berhingga b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b]   Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar Jenis-jenis integral tak wajar a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga   a.        Integral Tak Wajar , Batas Pengintegralan Tak Hingga Definisi :   Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen Contoh Periksa kekonvergenan ITW b. Integral Tak Wajar dengan Integran Tak Hingga (i) Integran Tak Hingga di Ujung Selang   Jika limit ruas kanan ada, maka Integral tak wajar dikatakan konvergen, sebaliknya dikatakan divergen   (ii) Integran Tak Hingga di Titik Dalam Selang Pengintegralan Integ...
Baca selengkapnya

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

Gambar
Integral Fungsi Rasional Dalam matematika, sebuah fungsi yang disebut sebagai fungsi rasional adalah pembagian dua fungsi polinomial.  Misalnya : f(x) = p(x)/q(x) Dekomposisi Fungsi Pecahan Dekomposisi pecahan parsial adalah merubah suatu fungsi rasional menjadi penjumlahan beberapa fungsi rasional. Misalnya f(x)= (5x-1)/(x2 -1) dirubah menjadi f(x) =2/(x-1) + 3/(x+1) Tahapan Dekomposisi Pecahan 1. Jika f (x) improper (bukan fungsi rasional sebenarnya) maka p(x) dibagi dengan q(x) sehingga f(x) =M(x) + N(x)/D(x) 2. Faktorkan D(x) menjadi perkalian faktor linier dan kuadrat tak terreduksi. 3. Setiap faktor berbentuk (ax + b)k buat dekomposisi A1/(ax + b)+ A2/(ax + b)2+ . . . + Ak/(ax + b)k  4. Setiap faktor berbentuk (ax2 + bx + c)m buat dekomposisi (B1x+C1)/  (ax2 + bx + c) + (B2x+C2)/  (ax2 + bx + c)2  + . . . + (Bmx+Cm)/  (ax2 + bx + c)m 5. Atur bentuk N(x)/D(x) sama dengan penjumlahan semua suku yang ditemukan pada langkah 3 dan 4. Jumlah konstanta yang ...
Baca selengkapnya