INTEGRAL SUBTITUSI

 Pengertian Integral Subtitusi

integral substitusi atau substitusi – u ialah salah satu metode untuk  mencari suatu integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi sebuah bentuk yang lebih sederhana.

Integral dengan teknik/metode substitusi digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang.

Rumus Dasar

• Konstanta

            ∫ k dx = kx + c·         

• xⁿ dg. n ≠ -1

           ∫ xⁿdx = 1/n+1 . xⁿ⁺¹ + c

• Khusus x^-1

          ∫ 1/x dx = ℓn IxI + c

Dalam pengintegralan dengan metode substitusi, tentunya kita harus sudah menguasai konsep-

konsep turunan, dimana $\frac{du}{dx}$ adalah turunan u terhadap x..
Misalkan u = 2x + 1, turunan u terhadap x ditulis :

$\frac{du}{dx}$ = 2  ⇔  du = 2 dx

Contoh Soal dan Pembahasannya

1. Coba kita perhatikan kembali soal integral yang diberikan berikut ini:

Pembahasannya :

Turunan dari x² -4 ialah 2x.

Maka, dengan demikian, kita bisa menduga bahwa soal integral di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan sebuah rumus integral substitusi, dengan pemisalan sebagai berikut: 

u = x² -4.

Perhatikanlah proses lengkapnya yang akan di bawah ini:

Contoh:

Maka,

Sesudah kita mendapatkan hasil akhir dalam persamaan u, maka kita perlu mengembalikan kembali pemisalan  yang kita lakukan di awal.

Maka, hasilnya ialah seperti berikut:

2.  ∫ x² (x³ + 5)⁷ dx = 

Pembahasannya :

Misalkan : u = x³ + 5

$\frac{du}{dx}$ = 3x²   ⇔   $\frac{du}{3}$ = x² dx

$\begin{array}{cc}\int x^2(x^3+5{)}^{7}dx& =\int (x^3+5{)}^7{x}^{2}dx\\ & =\int u^7\frac{du}{3}\\ & =\frac{1}{3}\int u^{7}du\\ & =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{8}{u}^8+C\\ & =\frac{1}{24}{u}^8+C\\ & =\frac{1}{24}(x^3+5{)}^8+C\end{array}$

·